¿QUÉ ES EL CRECIMIENTO EXPONENCIAL?


Toma un trozo de papel y dóblalo por la mitad. Has duplicado su espesor. Dóblalo por la mitad una vez más para lograr que tenga un espesor cuatro veces mayor que al principio. Suponiendo que pudieras continuar doblando el trozo de papel hasta 40 veces, ¿qué grosor crees que acabará teniendo? ¿Menos de un metro? ¿Entre uno y 10 metros? ¿Entre 10 y 1.000 metros?

En realidad no podrías doblar un trozo de papel 40 veces, pero si de alguna manera pudiera doblarse su espesor 40 veces, podría hacerse una pila de papel lo suficientemente alta como para llegar desde la Tierra hasta la Luna.

Eso es el crecimiento exponencial: duplicación, reduplicación y nueva duplicación. Casi todo el mundo se sorprende por este fenómeno, porque la mayoría de la gente piensa en forma lineal y piensa en el crecimiento como un fenómeno lineal. 

Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si una cuadrilla de trabajadores construye un kilómetro de autopista por semana, el crecimiento de la carretera será lineal.

Si un niño pone en su hucha 10 euros al año, sus ahorros crecen en forma lineal. En el incremento lineal la tasa de crecimiento es constante en un tiempo dado. No se ve afectada por la longitud de la carretera que ya ha sido construida o por la cantidad de dinero que ya hay en la hucha.Una cantidad crece exponencialmente cuando su incremento es proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada célula se duplica cada 10 minutos crece exponencialmente. Por cada célula, a cada 10 minutos habrá dos células. Tras otros 10 minutos habrá cuatro células, 10 minutos después habrá ocho, luego 16 y así sucesivamente. Cuantas más células de levadura haya, mayor será la cantidad de nuevas células cada 10 minutos.Colonia de levadura

Si un niño ha invertido 100 euros al 7% de interés anual (dejando acumular el interés rendido en cuenta), el dinero invertido crecerá exponencialmente. Crecerá mucho más rápido en el largo plazo de lo que lo haría el crecimiento lineal del dinero en la hucha.

El interés del primer año será el 7% de 100 euros, es decir 7 euros, totalizando 107 euros en la cuenta. El año siguiente el interés será el 7% de 107 euros, es decir 7,49 euros, llevando el total en la cuenta a 114,49 euros. Un año más tarde el interés sobre esa cantidad será de 8,01 euros, y el total alcanzará a 122,50. Al décimo año la cuenta habrá alcanzado un total de 201,37 euros. Y así sucesivamente.

El porcentaje añadido anualmente a la cuenta bancaria, o a cada 10 minutos a la colonia de levadura, es constante, pero no lo es la cantidad añadida. Se hace cada vez más grande a medida que la acumulación total de dinero o levadura se incrementa.

Las consecuencias sorprendentes del crecimiento exponencial han fascinado a los pueblos durante siglos. Hay una antigua leyenda persa sobre un cortesano que ofrendó a su rey un bello tablero de ajedrez y le solicitó a su señor que le diera a cambio un grano de arroz por el primer cuadrado, dos granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente.

El rey aceptó en seguida y ordenó que el arroz fuese traído desde sus silos. El cuarto tablero suponía ocho granos, el décimo requería 512 granos, el decimoquinto 16.384 granos y el vigesimoprimero rendía más de un millón de granos de arroz.

Al llegar al cuadragésimo, la magnitud de granos de arroz era ya de un billón. El pago solicitado por el cortesano jamás podría haberse cumplido porque suponía más arroz que el que podía haber en el mundo.

Hay un problema infantil francés que ilustra adecuadamente otra peculiaridad del crecimiento exponencial: la naturaleza aparentemente repentina con la que una cantidad en crecimiento exponencial alcanza un límite fijo.

Supón que eres propietario de un estanque en el que crece un nenúfar. La planta duplica su tamaño cada día. Si se permitiera a la planta crecer sin limitaciones, cubriría completamente el estanque en el plazo de 30 días, ahogando a cualquier otra forma de vida en el agua.

Durante un plazo de tiempo la planta parece pequeña, por lo que uno no se preocupa por ella hasta que cubre la mitad del estanque. ¿Qué día ocurrirá eso?

nenúfar azul

El vigesimonoveno. Lo cual te deja un solo día para intentar salvar tu estanque. (El vigesimoquinto día la planta sólo cubre 1/32 del estanque; el vigesimoprimero cubre sólo 1/512 del estanque.

Durante la mayor parte del mes la planta, aunque se duplica en forma permanente, es invisible o no sugiere consecuencias. Se puede ver en este ejemplo cómo el crecimiento exponencial, sumado a la falta de atención, ¡puede desembocar en el sobrepasamiento!

Una cantidad que crece de acuerdo con los términos de una ecuación exponencial se duplica una y otra vez, y cada duplicación demanda el mismo tiempo que la anterior. En el caso del nenúfar el periodo de duplicación es de un día. El dinero invertido en el banco al 7% de interés se duplica cada diez años.

Hay una relación simple entre el tipo de interés, o la tasa de crecimiento en términos porcentuales, y el tiempo que tardará una cantidad en duplicarse. El tiempo de duplicación es igual a 70 dividido por la tasa de crecimiento.

He aquí un ejemplo hipotético de cómo funciona el tiempo de duplicación. Nigeria tenía en 1990 una población de 118 millones, y la tasa de crecimiento de su población era del 2,9% anual.

El periodo de duplicación es de 70 dividido por 2,9: 24 años. Si su actual tasa de crecimiento se mantuviera sin variar en el futuro, la población de Nigeria seguiría el siguiente patrón:

1990 = 118; 2014 = 236; 2038 = 472; 2062 = 944; 2086 = 1.888.

Un niño nigeriano nacido en 1990 y que viva 70 años vería a la población de su país multiplicarse por ocho. Cerca del fin del próximo siglo habría más de 1.800 millones de nigerianos, 16 por cada uno de 1990.

Para el año 2086 habría en Nigeria casi tres veces más habitantes que en todo el continente africano en 1990.

Superpoblación

La única razón para hacer un cálculo de este tipo es convencerse de que semejante futuro nunca podría hacerse realidad. El crecimiento exponencial simplemente no puede proseguir y no proseguirá por mucho tiempo más.

La pregunta razonable es por qué se mantiene mientras tanto, y qué es lo que con mayor probabilidad puede ocurrir.

El crecimiento exponencial se produce por una de estas dos razones: porque una entidad que crece se reproduce a sí misma desde sí misma, o porque una entidad que crece es empujada por algo que se reproduce a sí mismo desde sí mismo.

Crecimiento exponencial del dinero (el dinero se multiplica desde sí mismo)

Todas las criaturas vivientes, desde las bacterias hasta las personas, se encuentran en la primera categoría. Nuevas criaturas surgen de otras criaturas. Cuantas más criaturas haya, más nuevas criaturas pueden generarse.

Es lo que se llama círculo de retroalimentación. Uno de retroalimentación positiva, es una cadena de relaciones causa-efecto que se cierra sobre sí misma de forma tal que un cambio en cualquiera de los elementos del círculo modificará aún más el elemento original en la misma dirección. Un incremento ocasionará un mayor incremento, una reducción implicará una mayor reducción.

Un círculo de retroalimentación positiva puede ser un “circulo virtuoso” o un “círculo vicioso”, dependiendo de que el tipo de crecimiento que ocasiona sea deseado o no. La presencia de un círculo de crecimiento positivo no implica que una población de levadura, gente, plaga, o dinero, deba crecer necesariamente en forma exponencial; sólo quiere decir que tiene la capacidad estructural de hacerlo.

Política de hijo único en China

La tasa de crecimiento real se verá influida por muchas cosas, como los nutrientes (en el caso de la levadura), la tasa de interés (en el caso del dinero), la temperatura y la presencia de otras poblaciones (en el caso de las plagas), y, en el caso de los seres humanos, incentivos, desincentivos, metas y objetivos.

La tasa de crecimiento real puede tener una gran variación en cada sitio y época. La capacidad estructural de crecimiento de una población puede mantenerse neutralizada por factores externos o por autorrestricciones. Pero el crecimiento de la población, cuando ocurre, es exponencial, hasta que algo lo detiene.

Control de la Natalidad

Otra cosa que puede crecer en forma exponencial es el capital industrial, mediante el cual designamos las maquinarias y fábricas que generan otras maquinarias y fábricas.

Una planta siderúrgica puede fabricar el acero para construir otra planta siderúrgica, una fábrica de tuercas y tornillos puede fabricar las tuercas y tornillos que se utilizan para montar otras máquinas que producen tuercas y tornillos.

Más fábricas hacen posibles todavía más fábricas, en el modo interconectado, autoabastecido y de abastecimiento cruzado hacia el que ha evolucionado la economía industrial contemporánea.

No es un accidente que el mundo se haya habituado a esperar que la economía crezca un cierto porcentaje por sí misma -3% o 5% más o menos- cada año. Ésta es una expectativa de crecimiento exponencial. Y puede hacerse realidad sólo porque el capital puede crearse a sí mismo desde sí mismo, es decir, tiene la capacidad de reproducirse.

Una economía crecerá exponencialmente toda vez que la capacidad de reproducción del capital no se vea constreñida por la demanda de los consumidores, por la disponibilidad de mano de obra, por las materias primas o la energía, por la confianza de los inversores, por la incompetencia, por cualquiera de los cientos de factores que pueden limitar el funcionamiento de un complejo sistema de producción.

Mano de obra "disponible"

Como la población, el capital tiene la estructura de sistema (un círculo de retroalimentación positiva) para producir el comportamiento llamado crecimiento exponencial. Pero el capital tiene otros círculos de retroalimentación que también influyen en él, y otros posibles comportamientos.

Todos saben que las economías no crecen siempre. Pero tienen una fuerte tendencia hacia el crecimiento, y la mayoría de ellas crece, siempre que les sea posible.

La población y el capital son maquinarias de crecimiento en el mundo industrializado. Otras cantidades, tales como la producción de alimentos, la utilización de recursos, o la contaminación, tienden a incrementar exponencialmente no porque se multipliquen a sí mismas, sino porque son arrastradas por la población y el capital.

Producción de cereal

No hay autogeneración, circuito de retroalimentación positiva, que fuerce a los pesticidas en las aguas subterráneas a crear más pesticidas, o al carbón a reproducirse en el subsuelo para generar más carbón.

Producir dos millones de toneladas de trigo no hace más fácil producir cuatro millones de toneladas de trigo, a menos que el proceso haya entrañado un aprendizaje o alguna innovación tecnológica.

En algún punto y a medida que se alcanzan los límites, cada duplicación de la producción de alimentos o de recursos extraídos por la minería, en lugar de hacerse más fácil, se hace más difícil que la duplicación anterior.

Por consiguiente, la utilización de recursos y energía, y la producción de alimentos, no han crecido por su propia capacidad estructural, sino porque una población en crecimiento exponencial ha estado demandando más alimentos, materiales y energía, y hasta ahora ha sido exitosa en su producción.

De la misma manera, la contaminación y los residuos han crecido no a causa de sus propios procesos interiores de retroalimentación, sino porque son arrastrados por la creciente cantidad de materiales utilizados y energía consumida por la economía humana en crecimiento.

La población y el capital son capaces de crecimiento exponencial, y, a medida que crecen, demandan y facilitan el crecimiento de los insumos totales, materiales y energéticos, y la contaminación y emisión de residuos.

Esto no es una suposición gratuita, es un hecho. Es un hecho estructural: los mecanismos a través de los cuales ocurre son conocidos. Es además un hecho observado: la población humana y el capital industrial, así como los flujos de insumos materiales y de energía que los sostienen, han crecido vigorosamente, con sólo breves interrupciones, durante siglos.

fuente: Más allá de los límites del crecimiento  (Donnella H. Meadows, Dennis L. Meadows, Jorgen Randers)

20 thoughts on “¿QUÉ ES EL CRECIMIENTO EXPONENCIAL?

  1. Lo de desarrollo sostenible tiene un buen contrapunto en la opinión de Gao Feng, jefe de la delegación china en las negociaciones sobre el cambio climático. Para este buen hombre el término remite a la idea de “un crecimiento y un desarrollo que no deben verse sometidos a trabas. Para British Petroleum, entre tanto, el desarrollo duradero “es ante todo producir más energía, más petróleo, más gas, quizá más carbón y energía nuclear y, naturalmente, más energías renovables. Hay que asegurarse al tiempo de que esto no se hace en detrimento del medio”.

    James Lovelock recuerda que para el International Geosphere Biosphere Program “el desarrollo sostenible es un objetivo movil. Representa un continuo esfuerzo para equilibrar e integrar los pilares del bienestar social, la prosperidad económica y la protección ambiental en beneficio de las generaciones presentes y futuras”. Y apostilla que, aunque muchos consideran semejante opción superior a la del laissez faire, al cabo una y otra comparten un horizonte comúm: la probabilidad de un desastroso cambio global: “Esperar que el desarrollo sostenible o la confianza en los negocios configuren políticas viables es como esperar que la víctima de un cáncer de pulmón se cure si deja de fumar; ambas medidas niegan la existencia de una enfermedad de la Tierra”.

    (EN DEFENSA DEL DECRECIMIENTO Sobre Capitalismo, Crisis y Barbarie, CARLOS TAIBO)

  2. Desarrollo es una palabra tóxica. Para ocultarlo no sirven de mucho los intentos de matizar el significado del vocablo de la mano de la agregación de adjetivos varios: autoconcentrado, endógeno, participativo, comunitario, integrado, auténtico, autónomo, popular, equitativo, duradero. A ello habría que agregar lo que significan términos como desarrollo local, microdesarrollo, endodesarrollo, desarrollo social, desarrollo humano…

    La mejor demostración de las miserias que acompañan al desarrollo es la letanía que obliga a vincular éste con los adjetivos sostenible y duradero. La inanidad de tales adjetivos se revela a través del hecho de que hay quien ha hablado, con un punto de ironía, de la necesidad de postular una “sostenibilidad sostenible”. En realidad ocurre algo parecido con el término desarrollo local, que no acierta a esconder cómo gracias a él, y en muchos casos, lo local ha pasado a responder obscenamente a los intereses de los poderes económicos y financieros. Como señala Latouche, lo del desarrollo insostenible tenía al menos la virtud de recordar que el proceso debía terminar, por lógica, en algún momento, algo que no puede decirse, en cambio, de lo de desarrollo sostenible.

    (EN DEFENSA DEL DECRECIMIENTO Sobre Capitalismo, Crisis y Barbarie, CARLOS TAIBO)

  3. Conviene que ajustemos cuentas también con un concepto próximo al del crecimiento, el de desarrollo, aparentemente más suave y benigno, menos impregnado, en suma, por lo cuantitativo. Es verdad, por lo pronto, que lo del desarrollo sirve para arrinconar el vigor de términos duros como los que hablan de acumulación de capital, explotación de la fuerza del trabajo, imperialismo o dominación planetaria, y para trasladar la imagen de que aquello de lo que hablamos nada tiene que ver con ellos. Agreguemos que nos hallamos ante una fórmula que parece venir bien a todos: a ricos y a pobres, a patronos y a obreros, al Norte y al Sur… circunstancia que invita, claro, a la sospecha.

    El problema principal del concepto desarrollo que manejamos es que se halla claramente impregnado, en los hechos, de todos los rasgos del crecimiento. El desarrollo realmente existente, por decirlo de otra manera, aspira a transformar en mercancía las relaciones entre los seres humanos y las que éstos mantienen con la naturaleza. Se trata, de resultas, de una empresa agresiva tanto con esta última como con los pueblos, en la línea de la colonización del pasado y de la globalización del presente.

    (EN DEFENSA DEL DECRECIMIENTO Sobre Capitalismo, Crisis y Barbarie, CARLOS TAIBO)

  4. Bernard Hours ha afirmado que “el desarrollo se presenta como un notable instrumento de neocolonización en virtud de una dimensión pedagógica que reclama de ayuda y de asistencia”. Sus víctimas, por lo demás, no suelen apreciar otro remedio para su desgracia que el que pasa por agravar la enfermedad en su intento de abandonar el subdesarrollo. Frente a ello hay razones sobradas para concluir que conviene cuestionar por igual el capitalismo, el liberalismo, el socialismo irreal y los conceptos de desarrollo y crecimiento. Y es que, como nos veremos obligados a subrayar varias veces, la idea de que resolveremos los problemas de la mano de una mayor eficiencia en el uso de los recursos, sin reducir el consumo y el crecimiento, se antoja una crasa equivocación.

    (EN DEFENSA DEL DECRECIMIENTO Sobre Capitalismo, Crisis y Barbarie, CARLOS TAIBO)

  5. Es pertinente reflexionar sobre la población homosexual en el mundo…su proliferación?…….ello unido a la reproducción……?….la niñez abandonada….y las hambrunas de los niños……usualmente los homosexuales no se reproducen……cada día hay mas homosexuales ?……no sera una forma de la Naturaleza de controlar el crecimiento exponencial de la población…….si cada gay ayudase a un niño con hambre…?..no estoy hablando de adoptar…..para que no salten los moralistas heterosexuales…estoy hablando de aminorar las hambrunas de la población infantil…….y quizás, en ese sentido no seria la homosexualidad un don de Dios ?, ya que no siempre traer hijos a este mundo es un acto virtuoso…, como equivocadamente…., se cree en nuestros países latinoamericanos, y si cada gay ayudase económicamente a un niño desnutrido?….

    Reitero…,no hablo de adoptar…..

  6. Muy buen artículo me resulto útil.
    Espero que María con lo de la prohibición de los nacimientos se refiera a que la gente tome conciencia de los metodos anticonceptivos y que no procreen como conejos.
    Saludos.

  7. me parece un articulo excelente, ya que andaba buscando este susodicho tema por que tenía dudas.
    Gracias de antemano

  8. muchisimas gracias esta interesantisimo, gracias me quito de muchos problemas con esta informacion tan viable…..

    me despido …

    gracias

  9. De hecho, en China ya existe una política misógina, por otra parte, que tiene como meta y fin el hijo único. El crecimiento poblacional de Nigeria o la India es sencillamente insostenible. Que el planeta tierra tiene límites supongo que no lo negará nadie, aunque vaya usted a saber. Pero si se acepta esta evidencia, se tendrá que admitir la necesidad de un control de la natalidad. Tambièn hay que decir con total claridad que el descontrol de la misma no afecta por igual en todas partes. Hay lugares dónde el tema es algo más que una necesidad y en otros sucede que la población envejece y disminuye. En cuanto al tiempo que falta para que la población se dispare hasta límites insoportables depende de varios factores. Uno sería el tiempo que se tarde en duplicar la actual población, un límite que algunos expertos ya consideran más que respetable, también de las reservas de agua, de la cantidad de alimentos que se sea capaz de producir en el futuro, etc. ¿Algún siglo que otro? Pues puede o a lo mejor no, porque fundamentalmente eso depende de qué y cómo se hagan las cosas. Y si hay algo que está muy claro es que el crecimiento exponencial es insostenible.

  10. ¿LLegará el dia que los nacimientos estén prohibidos?

    ¿Llegará el dia que sólo los Estados puedan crear vida humana?

    Supongo que ese será el proceder que se aplicará cuando la población se dispare a límites insoportables, pero para esto aún falta algún siglo que otro.

  11. Tomemos como ejemplo la población mundial. Hay dos bucles de retroalimentación, uno positivo y otro negativo; el positivo representa los nacimientos y el negativo las muertes. Si nos referimos al capital industrial, el positivo representaría la inversión y el negativo la depreciación. Los bucles positivos generan la conducta del crecimiento exponencial de la población y del capital. Los negativos tienden a regular el crecimiento exponencial. Está claro que ahora mismo estaríamos en un bucle negativo, por lo menos en lo que hace referencia al capital.
    Y para terminar dignamente, te recomiendo la lectura de MÁS ALLÁ DE LOS LÍMITES DEL CRECIMIENTO.

  12. Creo que no. Los ejemplos de la leyenda Persa o el problema del estanque son muy ilustrativos. No lo es menos el ejemplo del crecimiento de la población de Nigeria. Confío en la inteligencia del público.

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