Toma un trozo de papel y dóblalo por la mitad. Has duplicado su espesor. Dóblalo por la mitad una vez más para lograr que tenga un espesor cuatro veces mayor que al principio. Suponiendo que pudieras continuar doblando el trozo de papel hasta 40 veces, ¿qué grosor crees que acabará teniendo? ¿Menos de un metro? ¿Entre uno y 10 metros? ¿Entre 10 y 1.000 metros?

En realidad no podrías doblar un trozo de papel 40 veces, pero si de alguna manera pudiera doblarse su espesor 40 veces, podría hacerse una pila de papel lo suficientemente alta como para llegar desde la Tierra hasta la Luna.

Eso es el crecimiento exponencial: duplicación, reduplicación y nueva duplicación. Casi todo el mundo se sorprende por este fenómeno, porque la mayoría de la gente piensa en forma lineal y piensa en el crecimiento como un fenómeno lineal. 

Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si una cuadrilla de trabajadores construye un kilómetro de autopista por semana, el crecimiento de la carretera será lineal.

Si un niño ha invertido 100 euros al 7% de interés anual (dejando acumular el interés rendido en cuenta), el dinero invertido crecerá exponencialmente. Crecerá mucho más rápido en el largo plazo de lo que lo haría el crecimiento lineal del dinero en la hucha.

El interés del primer año será el 7% de 100 euros, es decir 7 euros, totalizando 107 euros en la cuenta. El año siguiente el interés será el 7% de 107 euros, es decir 7,49 euros, llevando el total en la cuenta a 114,49 euros. Un año más tarde el interés sobre esa cantidad será de 8,01 euros, y el total alcanzará a 122,50. Al décimo año la cuenta habrá alcanzado un total de 201,37 euros. Y así sucesivamente.

El porcentaje añadido anualmente a la cuenta bancaria, o a cada 10 minutos a la colonia de levadura, es constante, pero no lo es la cantidad añadida. Se hace cada vez más grande a medida que la acumulación total de dinero o levadura se incrementa.

Las consecuencias sorprendentes del crecimiento exponencial han fascinado a los pueblos durante siglos. Hay una antigua leyenda persa sobre un cortesano que ofrendó a su rey un bello tablero de ajedrez y le solicitó a su señor que le diera a cambio un grano de arroz por el primer cuadrado, dos granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente.

El rey aceptó en seguida y ordenó que el arroz fuese traído desde sus silos. El cuarto tablero suponía ocho granos, el décimo requería 512 granos, el decimoquinto 16.384 granos y el vigesimoprimero rendía más de un millón de granos de arroz.

Al llegar al cuadragésimo, la magnitud de granos de arroz era ya de un billón. El pago solicitado por el cortesano jamás podría haberse cumplido porque suponía más arroz que el que podía haber en el mundo.

Hay un problema infantil francés que ilustra adecuadamente otra peculiaridad del crecimiento exponencial: la naturaleza aparentemente repentina con la que una cantidad en crecimiento exponencial alcanza un límite fijo.

Supón que eres propietario de un estanque en el que crece un nenúfar. La planta duplica su tamaño cada día. Si se permitiera a la planta crecer sin limitaciones, cubriría completamente el estanque en el plazo de 30 días, ahogando a cualquier otra forma de vida en el agua.

Durante un plazo de tiempo la planta parece pequeña, por lo que uno no se preocupa por ella hasta que cubre la mitad del estanque. ¿Qué día ocurrirá eso?

El vigesimonoveno. Lo cual te deja un solo día para intentar salvar tu estanque. (El vigesimoquinto día la planta sólo cubre 1/32 del estanque; el vigesimoprimero cubre sólo 1/512 del estanque.

Durante la mayor parte del mes la planta, aunque se duplica en forma permanente, es invisible o no sugiere consecuencias. Se puede ver en este ejemplo cómo el crecimiento exponencial, sumado a la falta de atención, ¡puede desembocar en el sobrepasamiento!

Una cantidad que crece de acuerdo con los términos de una ecuación exponencial se duplica una y otra vez, y cada duplicación demanda el mismo tiempo que la anterior. En el caso del nenúfar el periodo de duplicación es de un día. El dinero invertido en el banco al 7% de interés se duplica cada diez años.

Hay una relación simple entre el tipo de interés, o la tasa de crecimiento en términos porcentuales, y el tiempo que tardará una cantidad en duplicarse. El tiempo de duplicación es igual a 70 dividido por la tasa de crecimiento.

He aquí un ejemplo hipotético de cómo funciona el tiempo de duplicación. Nigeria tenía en 1990 una población de 118 millones, y la tasa de crecimiento de su población era del 2,9% anual.

El periodo de duplicación es de 70 dividido por 2,9: 24 años. Si su actual tasa de crecimiento se mantuviera sin variar en el futuro, la población de Nigeria seguiría el siguiente patrón:

1990 = 118; 2014 = 236; 2038 = 472; 2062 = 944; 2086 = 1.888.

Un niño nigeriano nacido en 1990 y que viva 70 años vería a la población de su país multiplicarse por ocho. Cerca del fin del próximo siglo habría más de 1.800 millones de nigerianos, 16 por cada uno de 1990.

Para el año 2086 habría en Nigeria casi tres veces más habitantes que en todo el continente africano en 1990.

La única razón para hacer un cálculo de este tipo es convencerse de que semejante futuro nunca podría hacerse realidad. El crecimiento exponencial simplemente no puede proseguir y no proseguirá por mucho tiempo más.

La pregunta razonable es por qué se mantiene mientras tanto, y qué es lo que con mayor probabilidad puede ocurrir.

El crecimiento exponencial se produce por una de estas dos razones: porque una entidad que crece se reproduce a sí misma desde sí misma, o porque una entidad que crece es empujada por algo que se reproduce a sí mismo desde sí mismo.

Todas las criaturas vivientes, desde las bacterias hasta las personas, se encuentran en la primera categoría. Nuevas criaturas surgen de otras criaturas. Cuantas más criaturas haya, más nuevas criaturas pueden generarse.

Es lo que se llama círculo de retroalimentación. Uno de retroalimentación positiva, es una cadena de relaciones causa-efecto que se cierra sobre sí misma de forma tal que un cambio en cualquiera de los elementos del círculo modificará aún más el elemento original en la misma dirección. Un incremento ocasionará un mayor incremento, una reducción implicará una mayor reducción.

Un círculo de retroalimentación positiva puede ser un “circulo virtuoso” o un “círculo vicioso”, dependiendo de que el tipo de crecimiento que ocasiona sea deseado o no. La presencia de un círculo de crecimiento positivo no implica que una población de levadura, gente, plaga, o dinero, deba crecer necesariamente en forma exponencial; sólo quiere decir que tiene la capacidad estructural de hacerlo.

La tasa de crecimiento real se verá influida por muchas cosas, como los nutrientes (en el caso de la levadura), la tasa de interés (en el caso del dinero), la temperatura y la presencia de otras poblaciones (en el caso de las plagas), y, en el caso de los seres humanos, incentivos, desincentivos, metas y objetivos.

La tasa de crecimiento real puede tener una gran variación en cada sitio y época. La capacidad estructural de crecimiento de una población puede mantenerse neutralizada por factores externos o por autorrestricciones. Pero el crecimiento de la población, cuando ocurre, es exponencial, hasta que algo lo detiene.

Otra cosa que puede crecer en forma exponencial es el capital industrial, mediante el cual designamos las maquinarias y fábricas que generan otras maquinarias y fábricas.

Una planta siderúrgica puede fabricar el acero para construir otra planta siderúrgica, una fábrica de tuercas y tornillos puede fabricar las tuercas y tornillos que se utilizan para montar otras máquinas que producen tuercas y tornillos.

Más fábricas hacen posibles todavía más fábricas, en el modo interconectado, autoabastecido y de abastecimiento cruzado hacia el que ha evolucionado la economía industrial contemporánea.

No es un accidente que el mundo se haya habituado a esperar que la economía crezca un cierto porcentaje por sí misma -3% o 5% más o menos- cada año. Ésta es una expectativa de crecimiento exponencial. Y puede hacerse realidad sólo porque el capital puede crearse a sí mismo desde sí mismo, es decir, tiene la capacidad de reproducirse.

Una economía crecerá exponencialmente toda vez que la capacidad de reproducción del capital no se vea constreñida por la demanda de los consumidores, por la disponibilidad de mano de obra, por las materias primas o la energía, por la confianza de los inversores, por la incompetencia, por cualquiera de los cientos de factores que pueden limitar el funcionamiento de un complejo sistema de producción.

Como la población, el capital tiene la estructura de sistema (un círculo de retroalimentación positiva) para producir el comportamiento llamado crecimiento exponencial. Pero el capital tiene otros círculos de retroalimentación que también influyen en él, y otros posibles comportamientos.

Todos saben que las economías no crecen siempre. Pero tienen una fuerte tendencia hacia el crecimiento, y la mayoría de ellas crece, siempre que les sea posible.

La población y el capital son maquinarias de crecimiento en el mundo industrializado. Otras cantidades, tales como la producción de alimentos, la utilización de recursos, o la contaminación, tienden a incrementar exponencialmente no porque se multipliquen a sí mismas, sino porque son arrastradas por la población y el capital.

No hay autogeneración, circuito de retroalimentación positiva, que fuerce a los pesticidas en las aguas subterráneas a crear más pesticidas, o al carbón a reproducirse en el subsuelo para generar más carbón.

Producir dos millones de toneladas de trigo no hace más fácil producir cuatro millones de toneladas de trigo, a menos que el proceso haya entrañado un aprendizaje o alguna innovación tecnológica.

En algún punto y a medida que se alcanzan los límites, cada duplicación de la producción de alimentos o de recursos extraídos por la minería, en lugar de hacerse más fácil, se hace más difícil que la duplicación anterior.

Por consiguiente, la utilización de recursos y energía, y la producción de alimentos, no han crecido por su propia capacidad estructural, sino porque una población en crecimiento exponencial ha estado demandando más alimentos, materiales y energía, y hasta ahora ha sido exitosa en su producción.

De la misma manera, la contaminación y los residuos han crecido no a causa de sus propios procesos interiores de retroalimentación, sino porque son arrastrados por la creciente cantidad de materiales utilizados y energía consumida por la economía humana en crecimiento.

La población y el capital son capaces de crecimiento exponencial, y, a medida que crecen, demandan y facilitan el crecimiento de los insumos totales, materiales y energéticos, y la contaminación y emisión de residuos.

Esto no es una suposición gratuita, es un hecho. Es un hecho estructural: los mecanismos a través de los cuales ocurre son conocidos. Es además un hecho observado: la población humana y el capital industrial, así como los flujos de insumos materiales y de energía que los sostienen, han crecido vigorosamente, con sólo breves interrupciones, durante siglos.

fuente: Más allá de los límites del crecimiento  (Donnella H. Meadows, Dennis L. Meadows, Jorgen Randers)